投影上的报告标题出现以後,会场里反倒静了下来。
看得懂的人,知道这个题目立在朗兰兹的什麽位置。
看不懂的也没出声。
这种规格的会上,贸然议论一个自己跟不上的方向,显得不太聪明。
傅忱站在话筒前面。
他能感觉到自己手有点颤抖。
可是越是这样,他越是逼着自己慢一点。
他知道,自己语速一快,後面那些绕来绕去的术语,就要打绊。
幻灯片往前翻了一页,这一页他熟。
深吸了一口气,他开口。
“各位老师好,我先把这篇文章的整体思路,做一个简单的综述。”
“去年李东老师在《Annals》上挂出来的那篇论文,大家应该都看过,末页他留了一个开放性的猜想……
会场里有几个人,几乎是下意识地点了下头。
“李氏猜想”嘛,谁还不知道呢?
傅忱继续。
“李老师那自守函数普适性,走的是解析这一条路。”
“黎曼谱算子下的零点统计,把GL(n)自守表示的局部一整体相容性,推到了一个可以做数值验证的台子上。”
“但是猜想本身的封顶,光靠解析这条腿,是站不起来的。”
他停了一下。
“我们这篇,做的是另外那条腿。”
幻灯片再翻一页,这一页上写着:循环基变换一反常残差一形变环。
“在循环基变换下,L因子按命题2.1的因式分解,会拆成有限个特征扭转的乘积。”
“我们关注的,是其中一类不按Jacquet一Shalika公式预测出现的留数。”“我们把它,叫做反常残差。”
讲到这里,傅忱看见台下好几位数论方向的老师,身子已经不由自主地往前倾了一些。
他心里那点紧张,反倒在这一瞬间淡了。
“这些反常残差,在一个自然映射下,对应到Galois侧形变环R■(p,t)的四维极小素理想。”“对应是存化的一一严格保乘性重数。”
“这一段对应,我们把它看作Breuil--Mézard型对应在L函数一侧的对偶。”“也是,我们试着往李氏猜想代数那一边,伸进去的一根支柱。”
幻灯片再往下翻。
傅忱也说不清楚是什麽时候,自己一点不紧张的。
他还在台上。
面对那一排他叫不全名字的教授们。
这些人里面,有人比他自己的导师在学术造诣上还要高。
可是他越说,脑子里那张图就越清楚。
局部根数,惯性型分类,框架形变环的特殊纤维,Shotton那篇主定理底下被他改出来的那条引理……每一步,都和他熬过的那几个夜接得上。
讲到§4那一段的时候,他在算子构造的过渡处微微顿了一下。
这一处,他自己当初是真卡过。
最後绕出来的那道弯,是顾铭给他补的。
顾铭在一旁站着,他从傅忱的眼看到了一丝犹豫,於是不动声色地走过去,在白板上添了两行字,把那个算子的端点条件补全。
傅忱看了一眼,顺着接下去。
顾铭再退回原位。
从头到尾,两个人没说一句话。
时间慢慢往前推,三十分锺过去了。
台下的教授们分成了两拨。
一拨是听得似懂非懂的。
他们之中有人开始低头记关键词,准备会後去查。
有人则干脆放下了笔,反正记不全,索性听个整体的氛围。
另一拨,是真在追这条线的人。
他们的脸色都不太好看。
不是不高兴,是震惊。
而罗宇就是脸色最难看的一个。
从最开始那个标题出现到现在,他几乎一句话没说,脸上的笑也早就收了。
他是做p一进朗兰兹的。
这篇报告里那条主线,从循环基变换的L因子,一路接到R口(p,t)的几何重数,从Henniart的惯性型一直绕到Shotton 2018那篇…
全是他熟得不能再熟的东西。
也是他这两年自己想攻、可是始终没拿出像样东西来的。
他听了三十分锺。
到这会儿,他终於不得不在心里承认:这篇报告的内容真他娘的牛逼。
可是这怎麽可能?
那是一个研一加一个大三。
他自己研一的时候在哪?在哥廷根听讨论班呢,前两个月还听不太懂。
大三的时候?在普林斯顿当小透明呢。
现在台上这俩,他连名字都没听过。
罗宇的视线从台上的傅忱二人那挪开,最後落到了一个双手抱在胸前的人身上。
李东。
这小子从开场到现在,几乎没有动过。
这套东西,绝对不是这两个学生做出来的,这绝对是李东做出来的!
……可是话又说回来。
这种重量的报告,李东把它直接甩给两个学生上台讲?
换做他罗宇,他绝对舍不得。
这要是自己的东西,他得自己上台,哪有把这种东西让两个学生去出风头的道理?
傅忱和顾明不知道已经有人把他们当成了傀儡,他们继续在做着报告。
讲到第五十分锺的时候。
傅忱把最後一张总结幻灯片放出来,朝下面鞠了一躬。
“我和顾铭报告,大致就是这些,各位老师如果有问题,请直接提。”
会场里安静了一两秒。
然後,第一只手就举起来了。
是南开大学的郑文炳教授。
做自守L函数方向的,在国内的数论这一片里,不算最顶,但也是有些名气的。
郑文炳的语气客气。
“傅同学,我先问一个偏方向的。”
“你这一套对应,主定理目前只对L2写下来,第7节那个GLn的猜想性推广,你们准备走全局这条路,还是接着堆局部?”
傅忱听完,顿了半秒。
这种问题不带杀气,但也不好答。
答堆局部,显得格局小,答全局,人家立刻能追问工具准备好了没有。
傅忱微微一笑。
“现阶段,我们倾向於先在局部把L3的显式形变环算清楚,Shotton那条路对一般n本来就不通,我们组里目前也没有更顺手的工具。”
“至於全局路径,李东老师那一边的工作,理论上可以借力。”
“但是借多少、什麽时候借,这个我现在还没考虑好。”
郑文炳点了点头,坐了下去。
紧接着,第二位举手。
是中科大的邱景南副教授,Galois表示形变方向的。
这两年在《Compositio》上挂过两篇文章,在中生代里算是颇有几分名气的人。邱景南的问题也不刁。
“你定理1.3里那个对应,(P2)那一条一一反常残差的总重数,等於R□(p,t)四维循环z·的总重数。”
“我想问的是,这个等式,目前是只在几个具体的剩余表示上验证了,还是在所有惯性型上都打通了?”
这是一个很紮实的问题。
傅忱也不慌,他心中有数的说道。
“(P2)在p|PeF非标量的情形下,我们走的是§4那条直推。”
“在p|PeF标量的几个细分情形下,我们用了Shotton原文§5. 2到§5. 4的显式计算,逐一对了一遍,这一段的核查,主要是顾铭做的。”
顾铭在旁边听到自己的名字,点了下头,没接话。
邱景南“嗯”了一声,也坐了下去。
李东听到这里,在心里也轻轻点了下头。
傅忱後面那一句,把顾铭轻轻地推了一下,既给学弟挂上了名字,又把自己从“独揽”那种位置上躲开了。
李东本来也怕他们出问题,现在看来是多虑了。
整场报告进行到这里,已经是收尾的节奏了。
李东又往四周扫了一眼。
没什麽人再要举手。
好,稳了。
就在这时,有一只手举了起来。
是罗宇。
傅忱显然也注意到了这只手。
他对罗宇没什麽印象,只觉得这个举手的人,看上去年纪比起其他教授来说并不大。
他朝主持人那边点了下头。
话筒递了过去。
会场里的人,有一部分是认得罗宇的。
毕竟今年开年那一篇《华夏数学界的两颗新星》的推文,在国内圈子里不算冷。
做p一进朗兰兹的,京师大的特聘研究员……
罗宇朝台上点了下头,语气特别平和。
“傅同学,顾同学,你们好。”
“我先说一句,这套对应我前面听得很认真,也很佩服。”
“我的问题,可能稍微偏技术一点。”
傅忱礼貌地点了点头。
罗宇这才不紧不慢地说道。
“你们的反常残差点so,是按命题2。1的因式分解,把BCL(n)拆成有限个L(s,n8x),每一个x对应一项,自然残差rnat,就是按这条乘积逐项的留数乘起来。”
“这一步,我没有意见。”
“命题3. 1你们也写了,a(so; T,L)=TT xax (so; n)。”“这个乘性分解,前提是每一个L(s,n? x)在s。处,极点是单的。”
傅忱听到这,神色微微一动。
罗宇没有看他,自顾自地说了下去。
“我换一个说法。”
“你们这套存化对应,本质上,是给每一个反常残差点so,配上唯一的四维极小素理想p(so)。”“一对应。”
“打个比方,钥匙跟锁,锁跟钥匙,一对一。”
说到这里,罗宇的语气稍稍慢了一拍。
“可是……如果两个不同的x,同时把s。顶成了极点呢?”
会场里那点湣湣窣窣的低声议论,在这一句话之後,瞬间没了。
“这种“共极’的情形,你们的rnat,严格意义上,是没有干净定义的。”
“在那种情形下,a(so)这个值,会被极点的重数顶上去,我可以承认,你们的m_anm还挂得住。”“但是p(so)呢?”
“我打的这把钥匙,正面插进去能开,侧面也插得进去。”
“因为x1对应一个素理想,x2对应另外一个,它们都被同一个s。“抓’到了。”
“你们怎麽证明,p(so)在这种时候,只对应到那个唯一的素理想,而不是几个?”
罗宇说到这里,偏头看了下幕布。
“再退一步说。”
“§5第三步,那个patched module的m.准素分解,你们说它能读出e(so)。”“我想知道的是,在“共极’的那一类点上,这个准素分解读出来的,到底是e(so)本身,还是几个分量加起来的总和?”
“如果是後者,那你们§5那一步,连同主定理5.1,是不是就不再像写出来时那麽干净了?”罗宇的话说完。
会场死寂。
连最不懂这一块的人,都听明白了。
这把锁,正面能开,侧面也能开,这就不是唯一了。
这玩意儿,在数学里,叫漏。
罗宇问完,并没有看向台上的两个学生。
他的眼神,越过傅忱和顾铭,落到了李东身上。